Geben Sie die Gleichung der Asymptote $h$ des Graphen zu $f_1$ an.

Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_1$ für $x\in[-4;9]$ in ein Koordinatensystem. (2 P)

Für die Zeichnung: Längeneinheit $1\;\text{cm}$; $-4\le x\le 9$; $-6\le y\le 4$

Der Graph der Funktion $f_1$ wird durch Achsenspiegelung an der x-Achse und anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor $\vec{v}=\begin{pmatrix} 1 \\ -2\end{pmatrix}$ auf den Graphen der Funktion $f_2$ abgebildet.

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung der Funktion $f_2$ gilt:

$y=-3\cdot \log_3(x+6)+2$ $(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R})$.

Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_2$ für $x\in[-4;9]$ in das Koordinatensystem zu 1a) ein. (3 P)

Punkte $A_n(x|-3\cdot \log_3(x+6)+2)$ auf dem Graphen zu $f_2$ und Punkte $D_n(x|3\cdot \log_3(x+7)-4)$ auf dem Graphen zu $f_1$ haben dieselbe Abszisse $x$. Sie sind für $x>-3{,}46$ zusammen mit Punkten $B_n$ und $C_n$ Eckpunkte von Parallelogrammen $A_nB_nC_nD_n$. Die Punkte $B_n$ liegen dabei ebenfalls auf dem Graphen zu $f_2$, ihre x-Koordinate ist stets um 4 größer als die Abszisse $x$ der Punkte $A_n$.

Zeichnen Sie das Parallelogramm $A_1B_1C_1D_1$ für $x=-1{,}5$ und das Parallelogramm $A_2B_2C_2D_2$ für $x=4$ in das Koordinatensystem zu 1a) ein. (2 P)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Flächeninhalt $A$ der Parallelogramme $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: (3 P)

$A(x)=[12 \cdot \log_3(x^2+13x+42)-24]\;\text{FE}$.

Im Parallelogramm $A_3B_3C_3D_3$ liegt der Punkt $D_3$ auf der $x$-Achse.

Bestimmen Sie rechnerisch den Flächeninhalt des Parallelogramms $A_3B_3C_3D_3$. (3 P)

Das Parallelogramm $A_4B_4C_4D_4$ hat einen Flächeninhalt von $16\;\text{FE}$.

Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes $B_4$. (4 P)